Comprendre le MEDAF : le modèle qui évalue le rendement des actions en fonction du risque

Qu’est-ce que le MEDAF ?

Le MEDAF, ou Modèle d’Évaluation des Actifs Financiers (en anglais CAPM : Capital Asset Pricing Model), est un outil utilisé en finance pour comprendre comment le rendement d’une action est lié au risque pris en l’achetant. Proposé en 1963 par William Sharpe (prix Nobel d’économie en 1990), ce modèle est devenu une référence incontournable pour les investisseurs, les analystes financiers et les entreprises.

L’idée centrale : plus de risque = plus de rendement attendu

Le MEDAF part d’un principe simple mais puissant : Plus une action est risquée, plus l’investisseur s’attend à être récompensé par un rendement élevé.

Mais comment quantifier ce risque, et comment le lier au rendement espéré ? C’est là que le modèle entre en jeu.

La formule simplifiée du MEDAF

Le MEDAF cherche à prévoir la rentabilité d’un titre (comme une action) en se basant sur quatres éléments principaux :

Ri, βi, Rm et Rf

1. Rentabilité attendue = taux sans risque + bêta × (rentabilité du marché - taux sans risque)
2. Ou en notation mathématique : Ri = Rf + βi × (Rm – Rf)
3. Ecrit d'une autre façon : (Ri - Rf) = βi × (Rm – Rf)
4. Ecrit dans une version encore simplifiée : Ri = βi × Rm

Où :

• Ri = rentabilité attendue de l’action i
• Rf = taux sans risque (ex : obligations d’État à 10 ans)
• Rm = rentabilité du marché (souvent mesurée par un indice comme le CAC 40)
• βi = bêta de l’action i, c’est-à-dire sa sensibilité aux mouvements du marché

Dans la version simplifiée n° 4 vous pouvez lire l'équation de la manière suivante : le rendement Ri de l'action, celui que nous cherchons à calculer, est égal à βi × Rendement du marché dans sa globalité.

Dit autrement, le rendement (risque) de l'action dépend du rendement (risque) du marché global. à quel point ? Au point βi. Si βi = 1.7 alors notre action est plus risquée que le marché dans sa globalité. En effet, quand le marché chute dans son ensemble (par exemple à la suite d'un choc marcoéconomique ou d'une pandémie) alors mon action chute 1.7 fois plus fort que le marché dans son ensemble.

la chute du marché en % est la moyenne pondérée de la chute des rendements de toutes les actions. Si notre action chute avec une force de 1.7 fois le rendement du marché global, celà signifie donc que notre action chute plus fort que la moyenne. Et donc le risque à détenir une telle action est supérieur au risque de détenir le marché dans son ensemble. Nous devons donc en attendre un rendement supérieur au rendement du marché dans son ensemble.

Cette formule constitue le cœur du MEDAF.

Le bêta β : l’indicateur clé du risque

Le bêta (β) mesure à quel point une action suit les variations du marché. Il représente le niveau de risque systématique (le risque que l'on ne peut pas éliminer en diversifiant son portefeuille).

• β = 1 : l’action suit parfaitement le marché.
• β > 1 : l’action est plus volatile que le marché.
• β < 1 : l’action est plus stable que le marché.
• β < 0 : l’action évolue en sens inverse du marché.

Micro Exemple :

Si le CAC 40 progresse de 2 % sur un mois :
• Une action avec β = 1,5 pourrait monter de 3 % (plus sensible).
• Une autre avec β = 0,5 ne monterait que de 1 % (moins sensible).

Exemple n°1 : L’Oréal

Supposons un bêta de 0,7 pour L’Oréal, entreprise stable.
Taux sans risque (Rf) : 3,2%
Rentabilité du marché (Rm) : 10,5%

Application du MEDAF :
Rᵢ = 3,2% + 0,7 × (10,5% – 3,2%)
Rᵢ = 3,2% + 0,7 × 7,3% = 8,31%

Interprétation : rendement modéré pour un titre défensif.
            

Pourquoi le taux sans risque ?

Le taux sans risque (Rf) est le minimum que tout investisseur souhaite obtenir — sans prendre de risque. C’est souvent le rendement d’un emprunt d’État (très sûr) à court ou moyen terme.

Le MEDAF ajoute une prime de risque (Rm - Rf), proportionnelle au bêta, pour calculer ce que l’on est en droit d’attendre d’un actif risqué.

Utilité du MEDAF pour les entreprises et les investisseurs

• Pour les actionnaires, le modèle indique la rentabilité exigée en contrepartie du risque pris.
• Pour l’entreprise, cette rentabilité représente le coût de ses fonds propres : c’est ce qu’elle doit offrir à ses investisseurs pour les attirer.
• Même pour une entreprise non cotée, on peut utiliser le MEDAF en s’appuyant sur une société cotée comparable.

Exemple n°2 : Renault

Renault, bêta = 1,4. Rf = 3,2%. Rm = 9%

Rᵢ = 3,2% + 1,4 × (9% – 3,2%)
Rᵢ = 3,2% + 1,4 × 5,8% = 11,32%

Interprétation : rendement plus élevé mais aussi plus risqué.
            

Risque systématique vs risque spécifique

Le MEDAF distingue deux types de risque :

1. Risque systématique : lié au marché en général (conjoncture économique, taux d’intérêt, géopolitique).
→ C’est ce que le bêta mesure.
2. Risque spécifique : propre à l’entreprise (produits, gestion, dette, innovation…).
→ Ce risque peut être réduit en diversifiant les investissements.

Et si le modèle ne colle pas à la réalité ?

1. Des hypothèses parfois irréalistes :

Le modèle suppose que :
• Tous les investisseurs ont accès aux mêmes informations,
• Ils prennent leurs décisions au même moment,
• Il n’y a ni frais de transaction, ni fiscalité,
• Les marchés sont parfaits et sans friction.

2. Un seul facteur : le marché

Le MEDAF n’explique pas tous les mouvements des actions, car il ne prend en compte qu’un seul facteur : les variations du marché global.

Un concept d'évaluation issu de la théorie de gestion de portefeuille

Le MEDAF vient de la théorie de gestion de portefeuille, un domaine qui théorise les méthodes rationnelles utiles et mathématisées pour gérer un portefeuille d'actifs financiers, autrement dit, un ensemble d'actifs. Et non pas un seul actif !

Gérer un seul actif :

Gérer un seul actif est généralement plus risqué que gérer un ensemble d'actifs. En effet, si vous gérez plusieurs actifs issus de différents secteurs vous êtes plus solide face à certains chocs macroéconomiques. Une nouvelle loi dans le domaine de l'immobilier locatif pourrait rendre les rendements plus faibles suite à de nouvelles contraintes fiscales ou encore la création de contraintes de certification (énergétique par exemple) ou autre. Si vous possédez plusieurs actifs issus de divers secteurs, le reste de votre portefeuille sera peut-être épargné ou faiblement impacté.

Gérer plusieurs actifs :

Quand on gère plusieurs actifs, voire une infinité d'actifs (le marché dans on ensemble avec par exemple toutes les actions US, France, Allemagne, des biens immobiliers, de l'Or, d'autres matières premières, etc...), il peut être prouvé mathématiquement que le risque devient presque nul. "Presque" ! Pourquoi presque ? La variance (risque) de votre portefeuille est diminuée car lorsqu'un actif varie à la baisse, il est possible qu'un autre varie à la hausse, et qu'un troisième actif ne varie pas, etc... etc... Et donc au global, le rendement de votre portefeuille est stable et presque imperturbable.

Toutefois, si un choc affecte toute la planète (pandemie) et que tout business est à l'arrêt, bien que vous possédiez tous les actifs de la planète, ceux-ci sont à l'arrêt et leur valeur baisse. Vous n'êtes pas intouchable, mais vous êtes globalement robuste. Dans ces conditions très particulières, il devient difficile d'évaluer un nouvel actif à faire rentrer dans le portefeuille. En effet, si mon 355ème actifs s'écroule, les 354 autres vont globalement maintenir mon rendement général sur le portefeuille. Et dans cette situation, il semble bien difficile d'évaluer un actif sous le seul prétexte qu'il est dit "risqué" par les investisseurs. Aussi risqué soit-il, il ne fera que peu d'effet dans mon panier d'actifs. Et donc dans ce cas particulier, cas de la "gestion de portefeuille" , il faut trouver un autre concept pour évaluer les actifs. Une autre théorie qui permettrait de "pricer" (donner un prix, un coût) au risque. Et ce concept c'est justement celui du MEDAF ! Et oui ! Pourquoi ?

Dans la formule vous avez certainement constaté que nous comparons les variations du rendement de l'action qui nous intéresse aux variations du rendement du marché dans son ensemble. Mais, pourquoi le marché dans son ensemble subirait des variations étant donné que nous venons juste avant d'illustrer par l'intuition que le marché ne peut pas varier d'une grande quantité ? (rappel : j'ai 355 actions, une s'écroule, les autres rattrapent le coup et stabilisent le tout)

Réfléchissez un instant.. Si tout le marché varie, c'est potentiellement qu'il a subi un choc global, un choc macroéconomique. Et bien c'est justement pour cette raison que nous utilisons ce concept (MEDAF) issu de la gestion de portefeuille !

Si le marché complet subit le choc, alors à quel point l'action qui m'intéresse subit-elle ce choc ? Est-elle plutôt résistante, ou au contraire, amplifie-t-elle la catastrophe ?

Le MEDAF est donc un concept théorisé qui répond à cette question et qui pourra satisfaire un investisseur qui détient déjà un ensemble d'actions et souhaite évaluer le risque d'une action supplémentaire qui entrerait dans le portefeuille, alors même que ce dernier semble déjà parfaitement robuste et intouchable.

En résumé : ce qu’il faut retenir

• Le MEDAF est un modèle simple et puissant pour relier rendement et risque.
• Il repose sur l’idée qu’un investisseur rationnel veut être payé en fonction du risque qu’il prend.
• Il permet d’estimer la rentabilité attendue d’une action à partir :

- Du taux sans risque,
- De la rentabilité du marché,
- Et du bêta de l’action.

• Mais il reste théorique, avec des limites dans des situations réelles.

Pour aller plus loin

• Compare le MEDAF avec des modèles multifactoriels (comme le modèle de Fama & French).
• Regarde comment le bêta évolue dans le temps, selon le type de données utilisées (journalières, mensuelles, etc.).
• Étudie comment les entreprises non cotées peuvent être évaluées en utilisant le bêta de comparables cotés.
• Enfin, regarde cette vidéo qui résume de manière intelligible ce concept : Qu'est-ce que le MEDAF ?